高中数学说课稿

时间：2024-03-30 10:30:14 阅读全文下载本文

高中数学说课稿

作为一名默默奉献的教育工作者，往往需要进行说课稿编写工作，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家收集的高中数学说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学说课稿1

一、教材分析

教材的地位和作用：本节课教学内容是高一（下）第四章4.6节第一课时（两角和与差的余弦）。本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及它们的简单应用。这节内容在高考中不但是热点，而且一般都是中、低档题，是一定要拿到分的题。

教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与运用。

教学难点：余弦和角公式的推导以及应用，学会恰当代换、逆用公式等技能。

二、教学目标

（一）知识目标：

1、掌握利用平面内两点间的距离公式进行C(α+β)公式的推导；

2、能用代换法推导C(α-β)公式；

3、初步学会公式的简单应用和逆用公式等基本技能。

（二）能力目标：

1、通过公式的推导，在培养学生三大能力的基础上，着重培养学生获得数学知识的能力和数学交流的能力；

2、通过公式的灵活运用，培养学生的转化思想和变换能力。

（三）情感目标：

1、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美

2、通过教师启发引导，培养学生不怕困难，勇于探索勇于创新的求知精神。

三、学情分析：

根据现在的学生知识迁移能力差、计算能力差的特点，第一节课不要太多公式应用。

四、教法分析

1、创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。

引导学生建立一直角坐标系xOy，同时在这一坐标系内作单位圆O，并作出角，使角的始边为Ox，交圆O于点，终边交圆O于点；角的始边为O，终边交圆O于，角的始边为O，终边交圆O于点，并引导学生用的三角函数标出点的坐标。并充分利用单位圆、平面内两点的距离公式，使学生弄懂由距离等式化得的三角恒等式，并整理成为余弦的和角公式，从而克服本课的难点。

2、教具：多媒体投影系统。（多媒体系统可以有效增加课堂容量，色彩的强烈对比可以突出对比效果；动画的应用可以将抽象的问题直观化，体现直观性原则。）

五、学法指导

1、能灵活求写角的终边与单位圆的交点坐标，并结合平面几何知识推证出公式。

2、本节的中心公式是，然后对作不同的特值代换可得其他公式，故灵活适当的代换是学好本节内容的基础。

3、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。

在教学过程中，启动学生自主性学习，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。

六、教学过程

（一）新课引入，产生对公式的需求。

1、学生先讨论“ =cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”。（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。得出cos（450+300）≠cos450 +cos300。进而得出cos（α+β）≠cosα+cosβ这个结论。那么此时又是多少，75°，15°虽然不是特殊角，但有某种特殊性，即可以表示成特殊角的和与差。那么能不能由特殊角的三角函数值来表示这种和角与差角的三角函数值？

2、如果特殊角可以，对一般的两个角，当它的三角函数值已知时，能否求出和与差的三角函数值？即能否用单角的三角函数来表示复角的三角函数呢？提出cos（α+β）又等于什么呢？写出标题。

（二）预备知识

在解决上面的问题之前，我们先来作一点准备，解决“平面内两点间距离的公式”这一问题。

（1）回忆初中学习过的数轴上的两点间的距离公式

（2）通过上面的复习，我们已经熟悉了数轴上两点间距离公式。那么，平面内两点间距离与这两点的坐标有什么样的关系呢？（通过课件演示让学生体会平面内两点间距离和同一坐标轴上两点间距离的关系）

平面内两点间距离公式推导分析：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）由勾股定理联想从P1、P2分别作X、Y轴的垂线，则有：M1（x1，0），M2（x2，0）,N1（0，y1），N2（0，y2）。通过演示课件P1Q= M1M2=│x2-x1│ QP2= N1N2=│y2-y1│根据勾股定理写出P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2。由此得平面内P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点间的距离公式:P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2

习：P（3，-1），Q（-3，-9）求PQ（建议这部分不要花太多时间）

（3）、复习单位圆上点的坐标表示，为推导公式作铺垫。

（三）公式推导

我们要用α、β、α+β的三角函数来表示α+β的余弦，那么就得作出α、β、α+β的角，构造α、β、α+β的角时，联想建坐标系、作单位圆。（1）分别指出点P1、P2、P3的坐标。（2）求出弦P1P3的长。（3）思考构造弦P1P3的等量关系。当发现|P1P3|可以用cos(α+β)表示时，想到应该寻找与P1P3相等的弦，从而才想到作出角(-β)。

在直角坐标系内做单位圆，并做出任意角α,α+β和-β。它们的终边分别交单位圆于P2、P3和P4点，单位圆与X轴交于P1。则：P1(1,0)、 P2（cosα，sinα）、P3（cos（α+β），sin（α+β））、

1．根据“同圆中相等的圆心角所对的弦相等”得到距离等式

2．将转化为三角恒等式，逐步变形整理成余弦的和角公式。

[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展开，整理得2-2cos(α+β)=2-2cosαcosβ+2sinαsinβ

所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.记作

注意：（1）公式的结构特征：左边是两角和的余弦，右边是两两同名函数的积。

（2）公式的记忆口诀：哥哥捡伞伞（用音译，让学生觉得有趣并得以记住公式）

（3）公式的用途：用单角α、β的三角函数来表示复角的α+β余弦……此处隐藏26356个字……p>上面两式相加得2S=11+10+。。。。。。+11=10×11=110

10个

所以我们得到S=55，

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。

理由是：1+100=2+99=3+98=。。。。。。=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+。。。。。。+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？

生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。

二、教授新课（尝试推导）

师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。

生4：Sn=a1+a2+。。。。。。an—1+an也可写成

Sn=an+an—1+。。。。。。a2+a1

两式相加得2Sn=（a1+an）+（a2+an—1）+。。。。。。（an+a1）

n个

=n（a1+an）

所以Sn=（I）

师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+（n—1）d代入公式（1）得

Sn=na1+ d（II）

上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+ d］；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用。

三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。

1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量例2、计算：

（1）1+2+3+。。。。。。+n

（2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）

（3）2+4+6+。。。。。。+2n

（4）1—2+3—4+5—6+。。。。。。+（2n—1）—2n

请同学们先完成（1）—（3），并请一位同学回答。

生5：直接利用等差数列求和公式（I），得

（1）1+2+3+。。。。。。+n=

（2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）=

（3）2+4+6+。。。。。。+2n==n（n+1）

师：第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让学生发言解答。